3x(1+8x)=0 megoldása

$$3 x ( 1 + 8 x ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3+24x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3+24x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$24x^{2}+3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 24 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 24}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 24}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{-3±3}{48}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{48}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$x=\frac{0}{48}$$

0 elosztása a következővel: 48.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{48}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{6}{48}$$

A törtet (\frac{-6}{48}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$24x^{2}+3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 24.

$$\frac{24x^{2}+3x}{24}=\frac{0}{24}$$

A(z) 24 értékkel való osztás eltünteti a(z) 24 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{24}x=\frac{0}{24}$$

A törtet (\frac{3}{24}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{0}{24}$$

0 elosztása a következővel: 24.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{16}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{16}.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$