3x^4-14x^3-6x^2+6x-5 megoldása

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -5 állandónak, és q osztója a(z) 3 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 5. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-5!

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Vegyük a következőt: 3x^{3}+x^{2}-x+1. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 1 állandónak, és q osztója a(z) 3 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -1. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+1!

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A(z) 3x^{2}-2x+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$