Megoldás a(z) x változóra
x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3,254994014
x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0,921660681
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
3x^{2}-7x-9=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és -9.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 49 és 108.
x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}
-7 ellentettje 7.
x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{157}.
x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{157} kivonása a következőből: 7.
x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}
Megoldottuk az egyenletet.
3x^{2}-7x-9=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.
3x^{2}-7x=-\left(-9\right)
Ha kivonjuk a(z) -9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
3x^{2}-7x=9
-9 kivonása a következőből: 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}
A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{7}{3}x=3
9 elosztása a következővel: 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}
A(z) -\frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}
Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{49}{36}.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}
Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{6}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}