3x^2-7x=6 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-9 b=2$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-7x-6) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-7x=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±11}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±11}{6}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{-4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-7x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{6}.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$