Megoldás a(z) x változóra
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-7 ab=3\times 4=12
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-4 b=-3
A megoldás az a pár, amelynek összege -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Átírjuk az értéket (3x^{2}-7x+4) \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) alakban.
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.
x=\frac{4}{3} x=1
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-4=0 és a x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Négyzetre emeljük a következőt: -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Összeszorozzuk a következőket: -12 és 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Összeadjuk a következőket: 49 és -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
-7 ellentettje 7.
x=\frac{7±1}{6}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.
x=\frac{8}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 1.
x=\frac{4}{3}
A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x=\frac{6}{6}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{6}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 7.
x=1
6 elosztása a következővel: 6.
x=\frac{4}{3} x=1
Megoldottuk az egyenletet.
3x^{2}-7x+4=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.
3x^{2}-7x=-4
Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
A(z) -\frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
-\frac{4}{3} és \frac{49}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{4}{3} x=1
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{6}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}