3x^2-6x-9 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-2x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-6x-9=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}-6x-9=3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$