3x^2-56=-2x megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-56 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-12 b=14$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+2x-56) \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -56 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±26}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 elosztása a következővel: 6.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±26}{6}). ± előjele negatív. 26 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

A törtet (\frac{-28}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}+2x=56$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

\frac{56}{3} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$