3x^2-48=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=-4$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}-16=0$$

Vegyük a következőt: x^{2}-16. Átírjuk az értéket (x^{2}-16) x^{2}-4^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-4=0 és x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}=48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Elosztjuk a(z) 48 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 16.

$$x^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=4 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±24}{6}). ± előjele pozitív. 24 elosztása a következővel: 6.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±24}{6}). ± előjele negatív. -24 elosztása a következővel: 6.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-4$$