3x^2-36x+95=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -36 értéket b-be és a(z) 95 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 ellentettje 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 36 és 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{39} kivonása a következőből: 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 95.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Ha kivonjuk a(z) 95 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{95}{3} és 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

A(z) x^{2}-12x+36 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$