3x^2-33x+72= megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-11x+24. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-8 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-11x+24) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1089 és -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 ellentettje 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{33±15}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 33 és 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 elosztása a következővel: 6.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{33±15}{6}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$