3x^2-3x-225 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

3+3\sqrt{301} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}). ± előjele negatív. 3\sqrt{301} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

3-3\sqrt{301} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{301}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{301}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$