3x^2-3x-2=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

3+\sqrt{33} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

3-\sqrt{33} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

-3 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

\frac{2}{3} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$