3x^2-24x=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-24x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±24}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 elosztása a következővel: 6.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±24}{6}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-24x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

A(z) x^{2}-8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=8 x=0$$