3x^2-20x-7 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-21 b=1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-20x-7) \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) 3x^{2}-21x kifejezésből.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±22}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 elosztása a következővel: 6.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±22}{6}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$