3x^2-2x-8 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-6 b=4$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-2x-8) \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±10}{6}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{-8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

\frac{4}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$