3x^2-2-8x^2+6+5x megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Kiértékelés

$$4+5x-5x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 6. Az eredmény 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Szorzattá alakítás

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 6. Az eredmény 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5+\sqrt{105} elosztása a következővel: -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}). ± előjele negatív. \sqrt{105} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5-\sqrt{105} elosztása a következővel: -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$