3x^2-18x+225=6 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

6 kivonása a következőből: 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 219 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±48i}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

18+48i elosztása a következővel: 6.

$$x=3+8i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±48i}{6}). ± előjele negatív. 48i kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

18-48i elosztása a következővel: 6.

$$x=3-8i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3+8i x=3-8i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 225.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Ha kivonjuk a(z) 225 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

225 kivonása a következőből: 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

-18 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

-219 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Összeadjuk a következőket: -73 és 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3+8i x=3-8i$$