3x^2-17x-6 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -17.

$$a=-18 b=1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-17x-6) \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) 3x^{2}-18x kifejezésből.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±19}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 elosztása a következővel: 6.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±19}{6}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

\frac{1}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$