3x^2-15x+18 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}-5x+6. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x+6) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±3}{6}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$