3x^2-12x-11 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{69} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2+\frac{\sqrt{69}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 2-\frac{\sqrt{69}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-12x-11$$