3x^2-12x+6=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2} elosztása a következővel: 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2} elosztása a következővel: 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$