3x^2=9x-5 megoldása

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{21} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

-\frac{5}{3} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$