3x^2=30x+600 megoldása

$$3 x ^ { 2 } = 30 x + 600$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10$$

$$x=20$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x.

$$3x^{2}-30x=600$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 600.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-200 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-20 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x-200) \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right) alakban.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-20=0 és a x+10=0.

$$x=20 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x.

$$3x^{2}-30x=600$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 600.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -30 értéket b-be és a(z) -600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+7200}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 7200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{8100}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±90}{2\times 3}$$

-30 ellentettje 30.

$$x=\frac{30±90}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{30±90}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±90}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 30 és 90.

$$x=\frac{120}{6}$$

120 elosztása a következővel: 6.

$$x=20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±90}{6}). ± előjele negatív. 90 kivonása a következőből: 30.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 elosztása a következővel: 6.

$$x=-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=20 x=-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x.

$$3x^{2}-30x=600$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-30x}{3}=\frac{600}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{3}\right)x=\frac{600}{3}$$

-30 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-10x=\frac{600}{3}$$

600 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-10x=200$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

Összeadjuk a következőket: 200 és 25.

$$x^{2}-10x+25=225$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=15 x-5=-15$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=20 x=-10$$