3x^2=21x megoldása

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21x.

$$3x^{2}-21x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21x.

$$3x^{2}-21x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -21 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±21}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 elosztása a következővel: 6.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±21}{6}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21x.

$$3x^{2}-21x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-21 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=7 x=0$$