3x^2=15+6x-6 megoldása

$$3 x ^ { 2 } = 15 + 6 x - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 9.

$$3x^{2}=9+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3x^{2}-9=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$3x^{2}-9-6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}-3-2x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) x^{2}-3x kifejezésből.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 9.

$$3x^{2}=9+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3x^{2}-9=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$3x^{2}-9-6x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±12}{6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 elosztása a következővel: 6.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 15 értéket. Az eredmény 9.

$$3x^{2}=9+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$3x^{2}-6x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=3 x=-1$$