3x^2+72x-55 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 5184 és 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -72 és 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

-72+2\sqrt{1461} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{1461} kivonása a következőből: -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

-72-2\sqrt{1461} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+72x-55$$