3x^2+7x-6 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-2 b=9$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+7x-6) \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±11}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±11}{6}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$