3x^2+6x=12 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+6x=12$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} elosztása a következővel: 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}). ± előjele negatív. 6\sqrt{5} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+6x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+6x=12$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} elosztása a következővel: 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}). ± előjele negatív. 6\sqrt{5} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+6x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$