3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9) megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-4 b=9$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+5x-12) \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{6}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$