3x^2+5x=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{6}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{-10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+5x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$