3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}+x,x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+1\right).

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{3} és x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x^{2} és x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{3} és 5x^{3}. Az eredmény 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x és 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és 7x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{3} és 2x^{3}. Az eredmény 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 7x és 3x. Az eredmény 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+1 és 10x^{3}+12x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

2x+7x^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -2x. Az eredmény 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{4} és -7x^{4}. Az eredmény 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{4} és -3x^{4}. Az eredmény 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -14x. Az eredmény -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{3}.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Összevonjuk a következőket: 10x^{3} és -10x^{3}. Az eredmény 0.

$$-4x+16=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-4x=4-16$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -12.

$$-4x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket a(z) -4 értékkel. Az eredmény 3.

$$x=3$$