3x^2+5x megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 5 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(3x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(3x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+5x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±5}{6}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{-10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+5x=3x\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+5x=3x\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

\frac{5}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+5x=3x\times \frac{3x+5}{3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+5x=x\left(3x+5\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(3x+5\right)$$