3x^2+45=24x megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -8.

$$a=-5 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+15) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) 45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±6}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 elosztása a következővel: 6.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±6}{6}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 elosztása a következővel: 6.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=5 x=3$$