3x^2+4x-4 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-2 b=6$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+4x-4) \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

A törtet (\frac{4}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{6}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$