3x^2+4x-1 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-2+\sqrt{7}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-2-\sqrt{7}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$3x^{2}+4x-1$$