3x^2+36x+81=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+27 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 27.

$$1,27 3,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+27=28 3+9=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=3 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+12x+27) \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) alakban.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+3=0 és a x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 36 értéket b-be és a(z) 81 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36±18}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -36 és 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36±18}{6}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 elosztása a következővel: 6.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 81.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Ha kivonjuk a(z) 81 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=-3 x=-9$$