3x^2+30x+75 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+10x+25. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} a=x és b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 25 tagból.

$$\sqrt{25}=5$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x+5\right)^{2}$$