3x^2+3x-4=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

-3+\sqrt{57} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}). ± előjele negatív. \sqrt{57} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

-3-\sqrt{57} elosztása a következővel: 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

3 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

\frac{4}{3} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$