3x^2+27x+54 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 27 x + 54$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(x^{2}+9x+18\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+9x+18. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=3 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+9x+18) \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right) alakban.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+27x+54=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 3\times 54}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 3\times 54}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-12\times 54}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 54.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-648}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és -648.

$$x=\frac{-27±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-27±9}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-27±9}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-27±9}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -27 és 9.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 elosztása a következővel: 6.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-27±9}{6}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -27.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 elosztása a következővel: 6.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+27x+54=3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+27x+54=3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$