3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3) megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-4 b=6$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+2x-8) \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{6}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 elosztása a következővel: 6.

$$x=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$