3x^2+16x+16 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+4\right)\left(3x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=3\times 16=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=4 b=12$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+16x+16) \left(3x^{2}+4x\right)+\left(12x+16\right) alakban.

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(12x+16\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(3x+4\right)+4\left(3x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+4\right)\left(x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+16x+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 16}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-16±8}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±8}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 8.

$$x=-\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{-8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±8}{6}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 elosztása a következővel: 6.

$$x=-4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+16x+16=3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+16x+16=3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{4}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+16x+16=3\times \frac{3x+4}{3}\left(x+4\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+16x+16=\left(3x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+4\right)\left(3x+4\right)$$