3x^2+11x-20 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=-4 b=15$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}+11x-20) \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±19}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 19.

$$x=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±19}{6}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 elosztása a következővel: 6.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$