3x^2+1=2x+7 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

2+2\sqrt{19} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{19} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

2-2\sqrt{19} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 elosztása a következővel: 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$