3x^2+(2k+1)x+3k-2=0 megoldása

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2k+1 és x.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

A(z) 2x+3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2x+3 értékkel való szorzást.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$