3x+6=6x^2 megoldása

$$3 x + 6 = 6 x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}+3x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{-12}$$

-3+3\sqrt{17} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{-12}$$

-3-3\sqrt{17} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x-6x^{2}=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}+3x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{6}{-6}$$

A törtet (\frac{3}{-6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$