3x+2+1/3x+2=7 megoldása

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{2}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+2 és 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 6x. Az eredmény 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21x.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -21x. Az eredmény -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}). ± előjele negatív. 9\sqrt{5} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{2}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+2 és 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 6x. Az eredmény 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21x.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -21x. Az eredmény -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 elosztása a következővel: 9.

$$x^{2}-x=1$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

A(z) x^{2}-x+\frac{1}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$