3x+14sqrt{x}=5 megoldása

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3x.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 14 érték 2. hatványát. Az eredmény 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-3x\right)^{2}).

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 30x.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 196x és 30x. Az eredmény 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -9x^{2}+ax+bx-25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 226.

$$a=225 b=1$$

Átírjuk az értéket (-9x^{2}+226x-25) \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) alakban.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

A 9x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+25 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+25=0 és a 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Behelyettesítjük a(z) 25 értéket x helyére a(z) 3x+14\sqrt{x}=5 egyenletben.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Egyszerűsítünk. A x=25 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$145=5$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{9} értéket x helyére a(z) 3x+14\sqrt{x}=5 egyenletben.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{9} érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) 14\sqrt{x}=5-3x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1}{9}$$