3w-7=sqrt{8w-7} megoldása

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3w-7\right)^{2}).

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{8w-7} érték 2. hatványát. Az eredmény 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8w.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Összevonjuk a következőket: -42w és -8w. Az eredmény -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 7. Az eredmény 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9w^{2}+aw+bw+56 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -50.

$$a=-36 b=-14$$

Átírjuk az értéket (9w^{2}-50w+56) \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right) alakban.

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

A 9w a második csoportban lévő első és -14 faktort.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) w-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w-4=0 és a 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket w helyére a(z) 3w-7=\sqrt{8w-7} egyenletben.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) w=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{14}{9} értéket w helyére a(z) 3w-7=\sqrt{8w-7} egyenletben.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Egyszerűsítünk. Az w=\frac{14}{9} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

A(z) 3w-7=\sqrt{8w-7} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$w=4$$