3w^2-27w=0 megoldása

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=9$$

$$w=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: w.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a w=0 és a 3w-27=0.

$$w=0 w=9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3w^{2}-27w=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -27 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

-27 ellentettje 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{27±27}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 27 és 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

54 elosztása a következővel: 6.

$$w=9$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{27±27}{6}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

0 elosztása a következővel: 6.

$$w=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=9 w=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3w^{2}-27w=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

-27 elosztása a következővel: 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

0 elosztása a következővel: 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre w^{2}-9w+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$w=9 w=0$$