3w^2-12w+7=0 megoldása

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 ellentettje 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 elosztása a következővel: 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{7}{3} és 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Tényezőkre w^{2}-4w+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$